光的等厚干涉

光的等厚干涉实验

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一、实验目的

1. 观察光的等厚干涉现象，理解等厚干涉条纹的形成条件。
2. 利用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径 。
3. 利用劈尖干涉测量微小厚度，如细丝或导线直径。
4. 熟悉读数显微镜的调节和使用方法。

二、实验仪器

读数显微镜、牛顿环装置、钠光灯、劈尖装置。

辅助器材：半透半反镜、待测细丝或导线、平板玻璃、压片等。

三、实验原理

（1）牛顿环

将曲率半径为 的平凸透镜 A 放在平板玻璃 C 上，凸面与平板玻璃接触，A、C 之间形成空气层。空气层厚度由中心 O 向外逐渐增大。用单色光由正上方垂直入射时，空气层上下两界面反射的光将发生干涉，在同一厚度处形成同一条干涉条纹。在 A 的上方观察，可见中心为暗斑，周围为明暗相间、间隔逐渐减小的同心圆环，称为牛顿环。

与第 级牛顿环对应的两束相干光的光程差为：

式中，空气折射率 ， 是光从光疏介质向光密介质反射引起的附加光程差。

由几何关系：

近似可得：

反射光产生明环和暗环的条件分别为：

明环：

暗环：

式中， 为第 级明环或暗环半径， 为平凸透镜曲率半径， 为光波波长。

实际测量中，由于接触点不理想、压力变形等因素，中心级数可能存在附加误差。若用暗环直径进行测量，可消除该误差：

式中，、 分别为第 级和第 级暗环直径。本实验使用钠光，波长 。

（2）劈尖干涉

用两块光学平面玻璃板，使其一端接触，另一端夹入薄片或细丝，这样玻璃板之间就形成一空气劈尖。当平行单色光垂直照射玻璃板时，劈尖上表面反射的光束和下表面反射的光束之间存在一定光程差，相遇后发生干涉。

同一连续明纹或暗纹对应相同厚度的空气层，两相邻明纹或暗纹间厚度差为 。

由暗条纹形成条件，光程差满足：

其中， 为劈尖间介质折射率，对于空气可取 。

设相邻暗纹距离间隔为 ，由三角形相似条件有：

则被测对象的线径 为：

式中， 为劈尖长度， 为相邻暗纹间距。实验中常连续读出多条暗纹位置，用逐差法求出 。

利用等厚干涉条纹还可检验工件表面的平整程度。对于有缺陷的工件，可观察到条纹的局部畸变，由条纹畸变情况可在一定程度上判断表面缺陷的凹凸程度和范围。

四、实验过程与步骤

（1）熟悉读数显微镜结构

读数显微镜的主要部分是显微镜和测量系统。显微镜系统由物镜和目镜组成；测量系统由测微鼓轮组成，旋转测微鼓轮将带动显微镜平台左右移动，移动距离可从测微鼓轮上读出，单位为 。

操作要点：

1. 将被测件放在工作台上，用压片固定。
2. 调节目镜进行视场调整，使分划板清晰。
3. 转动调焦手轮，从目镜中观察，直到被测件成像清晰为止。
4. 调整被测件，使其被测部分的横面和显微镜移动方向平行。
5. 转动测微鼓轮，使十字分划板的纵丝对准被测件的起点，记下测微鼓轮上的数值 。
6. 沿同方向转动测微鼓轮，使十字分划板的纵丝恰好停止于被测件的终点，记下此值 。
7. 所测长度 。为提高测量精度，可多次测量并取平均值。

（2）测量平凸透镜的曲率半径

1. 调节目镜，使分划板十字叉丝线清晰。
2. 将牛顿环仪放在读数显微镜平台上，调节半透半反镜，使钠光垂直入射到牛顿环仪，微调反射镜使视野最亮，此时应保持钠光垂直入射牛顿环仪。
3. 调节显微镜的调焦手轮，使物镜接近牛顿环仪，然后从目镜中观察，并缓慢调节调焦手轮，使镜筒自上而下移动，直至观察到的牛顿环最清晰。
4. 测量暗环直径 。为避免测微螺杆间隙所引起的空回误差，测量时必须使显微镜从左到右，或从右到左单向移动，分别记下叉丝线对准右或左边第 30，…，22，21 环时显微镜的读数 ，再沿同方向继续移动牛顿环仪，并记下左或右边第 21，22，…，30 暗环的读数 。叉丝应与条纹宽度中央相切。数据记录于表。

（3）利用劈尖干涉测量导线直径

1. 将劈尖放置于平台上，在读数显微镜上找到干涉条纹，调节调焦手轮使条纹清晰，移动劈尖，使干涉条纹与工作台移动方向垂直。
2. 测量相邻条纹间距。旋转测微鼓轮使叉丝沿某一方向移动，连续读出10条干涉暗条纹的位置，然后对其中的每一条，再读出与之间隔20条的的1条干涉暗条纹的位置，这样就有了20个条纹位置，分两组，用逐差法算出相邻暗纹距离间隔 。
3. 计算导线的线径 ，并进行误差分析，结果记录于表。

（4）数据记录及处理

1. 牛顿环实验：

根据

可求得平凸透镜球面的曲率半径 ，并计算 的不确定度。式中分母为常量，所以 的合成不确定度为：

由于 的 A 类不确定度远大于其 B 类不确定度，所以用 的 A 类不确定度代表其合成不确定度。已知钠光波长 。最后结果可表示为 。

1. 劈尖干涉实验：

采用逐差法计算相邻暗纹距离间隔 ，并根据公式

求出导线线径 ，并仿照上述平凸透镜曲率半径的误差分析方法，对劈尖干涉中导线线径 进行误差分析。

附数据记录表（参考格式）

表1 测量平凸透镜球面的曲率半径

暗环级数	暗环位置/mm（左）	暗环位置/mm（右）		暗环级数	暗环位置/mm（左）	暗环位置/mm（右）
30				25
29				24
28				23
27				22
26				21

表2 测量劈尖干涉中导线的线径

次数	位置	位置
1
2
3