用变温法测线膨胀系数
一、实验背景
物质分子、原子处于不停的热运动中，绝大多数物质具有“热胀冷缩”特性。材料在温度变化时长度或体积发生变化的系数称为热膨胀系数。线膨胀系数指单位温度变化引起的一维长度相对变化量，是衡量材料热稳定性、选用材料的重要指标。
固体的线膨胀系数一般很小，铜、铁、铝等金属的数量级约为 。不同材料线膨胀系数不同，同一材料在不同温度区域的线膨胀系数也不一定相同；但在温度变化不大的范围内，可近似看作与温度无关的常量。
二、实验目的
- 测定固体在一定温度区域内的平均线膨胀系数。
- 掌握使用千分表测量微小位移的方法。
- 学会采用最小二乘法处理实验数据。
三、实验原理
1. 线膨胀系数的定义与公式
固体受热后的长度 与温度 的关系为
其中 为 时的长度， 是与物质有关的很小的常量。由于 以后的系数远小于 ，常温下可忽略，得到
比例系数 称为固体的线膨胀系数，单位为 。
设温度 时物体长度为 ，温度升高到 时伸长量为 ，则
两式相除消去 ，得
由于 远小于 ，即 ，可近似为
令 ，则
可见，在一定温度范围内，固体受热后的伸长量与温度增量和原长成正比。实验中改变样品温度，测出对应伸长量 ，即可求出线膨胀系数 。按教材近似处理，可用起始温度 时的样品原长 作为基准，即
2. 千分表测量微小长度变化
千分表将量杆的直线位移通过机械系统转变为主指针的角位移，由表针角度改变量读出线位移量，从而测量微小长度变化。表盘上有大指针和小指针：
- 大指针每转动 1 格，表示测头位移为 ；
- 大指针转一圈为 200 格，带动小指针同向转 1 格；
- 千分表量程一般 ，大的可达 ；
- 千分表读数 = 转数指针读数 + 主指针读数。
四、实验仪器
实验采用 FD-LEA-B 型线膨胀系数测定仪，由恒温炉、温度控制仪、千分表、待测样品等组成。
恒温炉主要部件包括：大理石托架、加热圈、导热均匀管、测试样品、隔热罩、温度传感器、隔热棒、千分表、扳手、待测样品、套筒等。
温度控制仪面板包括：温度控制系统（复位、升温、降温、确定）、加热指示、传感器、电源等。
千分表主要部件包括：主指针、表盘、防尘帽、转数指示盘、转数指针、表圈、套筒、量杆、测头等。
五、实验内容与步骤
1. 连接恒温炉与温度控制仪
连接恒温炉与温度控制仪的温度传感器。
2. 安装千分表与待测样品
- 旋松千分表固定架螺栓，转动固定架；
- 将待测金属棒插入导热管内；
- 再插入传热较差的短棒（绝热体），用力压紧；
- 将固定架转回，旋紧螺栓，把千分表安装在固定架上；
- 使千分表测头与绝热体有良好接触，测头和待测样品保持在同一直线上；
- 转数指针指在 处（此举确保千分表测头与绝热体之间有一定的力的作用，而非仅仅接触）
3. 千分表调零
提拉千分表防尘帽几次：
- 若主指针指数稳定不变，转动千分表表圈使读数为零；
- 若提拉后指针变化较大，则需重新固定千分表。
4. 测量
- 打开温度控制仪电源，等待片刻，屏幕出现“Axx.x”表示当时传感器温度，记录起始温度 与样品原长 。
- 按“升温”键，屏幕显示“b==”，表示等待设定温度。设定需加热的温度值，一般从室温开始，依次增加 或 。设定后按“确定”键开始加热。
- 当温度上升到大于等于设定值，仪器自动控制温度到设定值；正常情况下温度在 左右波动一两次。待温度稳定时，记录温度和千分表读数。
- 重复设定温度和测量步骤，至少测量 8 组数据，记录于表中。
六、数据记录
实际记录时建议列出：设定温度、稳定温度 、千分表转数指针读数、主指针读数、总读数 、伸长量 、温度增量 等。若调零准确，主指针初始读数可记为零。注意：若初始未调零，则应该按实际的读数记录，例如有人设置大指针读数为100，转数指针位于0.4~0.6mm之间，则总的初始读数应该是0.5000mm。
数据记录
- 初始温度 （室温）
- 原长
数据记录参考表格
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 温度 (℃) | ||||||||
| 温差 (℃) | 0 | |||||||
| 千分表读数 (mm) | ||||||||
| 伸长量 (mm) | 0 |
七、数据处理
根据实验目的，应采用最小二乘法处理数据。由近似关系
以 为横坐标、 为纵坐标作线性拟合，设拟合直线斜率为 ，则
也可逐组计算
再求平均值。若需更精确处理，可使用公式
进行修正。
八、操作要点
- 千分表测头应与绝热体良好接触，测头与待测样品保持同一直线。
- 安装时转数指针应指在 处。
- 调零前应提拉防尘帽几次，检查主指针是否稳定。
- 温度需稳定后再记录，文件说明正常在 左右波动一两次。
- 升温设定一般从室温开始，每次增加 或 。
- 至少测量 8 组数据，并更换不同金属棒样品进行相应测量。
- 千分表读数按“转数指针读数 + 主指针读数”记录（需估读一位，以mm为单位时，小数点后有4位有效数字）。
九、参考文献
[1] 钟小丽,《大学物理实验》,高等教育出版社,2020年08月